
這種按比例控制偏差的規律稱為比例控制,實現比例控制的儀表叫作比例調節器。比例調節器實際上就是個放大倍數可調的放大器,其輸出為:
u=KP×e+u0 .........公式(1)
公式(1)中KP為比例增益;e為調節器的輸入,也就是測量值與給定值之差,又稱為偏差;u0為在偏差為零時的初值。
從公式(1)可以看出,PID調節器的輸出信號與輸入信號成比例關系,而且調節器輸出與輸入的變化是同步的,即調節器的輸出u與偏差e是一一對應的,要使調節器輸出值發生變化,必定有偏差的存在,所以比例控制是一種有差控制,它會使系統存在靜態誤差,只有當偏差不為零時,調節器輸出值才會發生變化,即比例調節器是利用偏差來實現控制的,它只能使被控量輸出近似跟蹤給定值。
我們在淋浴時,通常是把冷、熱水閥開至中間位置,這樣不論水溫升高或降低,都有充裕的閥門開、關度來控制水溫的變化,以保持合適的淋浴水溫。同樣的道理,在使用比例調節器時,也要考慮調節器的初始工作點。在克服外來干擾的影響時,要使調節器和執行器件有足夠的控制余地,一般是選擇調節器輸出的中間值,或者調節閥的中間開度為初始工作點,稱其為中點或基準點。
調節器大多采用比例帶δ(或稱比例度)來表示比例控制作用的強弱,它的物理意義是:當調節器輸出做全范圍變化時,被調參數變化了量程的百分之幾。也可理解為被調參數變化和調節器輸出變化成比例的范圍。圖1表示了不同比例帶δ時調節器輸出u與輸入e的關系。超出此比例范圍后,u與e不再成比例關系。

圖1 比例帶與輸入和輸出的關系
PID調節器對比例作用的表示方法采用比例增益或比例帶來表示。比例增益是指:輸出變化與偏差變化之比。比例帶是指:PID調節器的偏差值占輸出值變化的比例,可表示為:

公式(2)中x2-x1為輸入偏差;u2-u1為調節器相應的輸出變化;umax-umin為調節器輸出的變化范圍;xmax-xmin為調節器輸入的變化范圍即調節器的量程。
當u和e有相同的量綱時,umax-umin=xmax-xmin的關系成立,則:

從公式(3)可看出比例增益和比例帶互為倒數關系,對應關系如圖2所示。即PID調節器的比例帶越大,它的增益越小,它把偏差放大的能力越小,被控參數的曲線越平穩;調節器的比例帶越小,它的增益越大,它把偏差放大的能力越大,被控參數的曲線越波動。

圖2 比例增益和比例帶的對應關系
PID調節器的比例參數設置是用比例增益還是比例帶呢?從PID調節器說明書中可以看出,有的調節器對P(比例)的說明是:“顯示比例的給定值P值越小,系統響應越慢;P值越大,系統響應越快。”說明該調節器比例參數設置用的是比例增益。而有的調節器對P(比例)的說明是:“顯示比例帶的給定值P值越小,系統響應越快;P值越大,系統響應越慢。”說明該調節器比例參數設置用的是比例帶。使用調節器時要注意這一問題,避免參數整定時出現錯誤的調試。
比例作用是調節器的主要作用。在控制系統中,它能較快地克服干擾引起的被調參數的波動,并且克服干擾的能力還隨著偏差的增大而增強。從公式(1)還可看出,在達到同樣輸出值u的情況下,比例增益KP大,偏差e就可以小些,即要使調節器的余差減小,可以增大比例增益KP的值。
比例帶的選取對控制質量有很大影響。選擇不當,系統會產生振蕩:比例帶越小,比例增益越大,過渡過程曲線越振蕩;比例帶越大,比例增益越小,過渡過程曲線越平緩,余差也越大。若被控對象的滯后較小、時間常數較大、放大系數較小時,調節器的比例帶可以選得小一些,以提高系統的靈敏度,使反應快一些,可以得到較好的過渡過程曲線。被控對象的滯后較大、時間常數較小、放大系數較大時,調節器的比例帶應選得大些,才能達到穩定的要求。比例調節器雖然簡單,但應用得當是可以滿足很多使用要求的。比例帶的選擇范圍是:溫度控制20%-60%,壓力控制30%-70%,流量控制40%-100%,液位控制20%-80%。
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