調節(jié)器的PID自整定過程
若測出了系統(tǒng)的一階模型，或得出了系統(tǒng)的臨界比例增益Kc和振蕩周期Tc，則可很容易地設計出PID調節(jié)器。繼電型自整定的基本想法是，在控制系統(tǒng)中設置兩種模態(tài)：測試模態(tài)和調節(jié)模態(tài)。在測試模態(tài)下，調節(jié)器自動轉換成位式調節(jié)，即當測量值小于設定值時，調節(jié)器輸出為滿量程，反之為零，使系統(tǒng)產生振蕩，振蕩過程中調節(jié)器自動提取被控對象的特征參數；而在調節(jié)模態(tài)卞由系統(tǒng)的特征參數首先得出PID控制器，然后，由此控制器對系統(tǒng)進行調節(jié)。繼電型PID自主定控制結構如圖1所示。當需要PID參數整定時，開關置于調整處，系統(tǒng)按繼電反饋建立起穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩后，就可以根據系系統(tǒng)響應特征確定PID參數。自整定計算完成后開關置于調節(jié)處，系統(tǒng)進入正常控制。
圖1 繼電PID自整定控制結構示意圖
PID參數自整定的原理
測試模態(tài)下，系統(tǒng)的等效框圖如圖2所示。確定系統(tǒng)的振蕩頻率ωc與增益Kc有多種方法，比較常用的是描述函數法，此方法實際上是根據非線性環(huán)節(jié)輸入信號與輸出信號之間基波分量關系來進行近似的一種有效方法。
圖2 繼電反饋系統(tǒng)結構圖
①非線性特征的描述函數N(A)是指：當輸入時正弦信號Asin(ωt)時，輸出的基波分量Ysin(ωt+φ)對輸入正弦量的復數比，即：
其中A1、B1是輸出Y(t)的傅立葉級數的一次項系數。實際的帶有回環(huán)的節(jié)點非線性環(huán)節(jié)特性的描述函數可以表示為：
公式中A為正弦波幅值，d為回環(huán)幅值，ε為回環(huán)寬度的一半。②由極限環(huán)振蕩確定被控對象特征參數
設被控對象的傳遞函數為如下形式：
其中K為對象的增益，T為對象的時間常數，τ為對象的滯后時間。
考慮由具有傳遞函數G(s)的對象和具有繼電特性的反饋部分組成的簡單反饋系統(tǒng)如圖2所示。這時系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程發(fā)生振蕩的條件可以寫成：1+N(A)G(s)=0 (s=jωc)，即G(jωc)=-1/N(A)。 設該等式的實部和虛部均為零，則可得出振蕩頻率Wc的增益Kc，在這里只考慮一種簡單的情況，假設繼電特征非線性環(huán)節(jié)不帶有回環(huán)，即若設ε=0，則描述函數可以化簡成N(A)=4d/πAc，臨界振蕩周期Tc=2π/ωc可通過直接測量輸出相鄰峰值的時間確定。
③PID參數整定算法
在得到對象的臨界增益和臨界振蕩周期后，就可以根據Ziegle-Nichols算法確定PID參數。這樣，用繼電反饋的方法整定出了PID調節(jié)器參數。如表所示：
調節(jié)器規(guī)律 Kp Ti Td
P 0.5Kc —— ——
PI 0.45Kc 0.8Tc ——
PID 0.6Kc 0.5Tc 0.12Tc
PID參數繼電自整定法是一種簡單的自適應控制方法，它所需要的數據量小，實現簡單，調節(jié)效果好，特別適用于內存量較小的調節(jié)器，因而得到廣泛的應用。在設計中合理使用自整定功能，對提高PID調節(jié)器的科技含量具有重要意義。
作者：吉林工學院 呂秀江、辛長宇，長春試驗機研究所 張泳
